§2.
Физика вя рийазиййат
Физика вя рийазиййат фянляри арасында ялагя дярин мянтиги ясаслара маликдир. Физикада рийази усуллар щадисялярин юйрянилмясиндя ясас методлардан биридир.
Инсанын формалашмасынын бцтцн мярщяляляриндя физика вя рийазиййатла баьлы елми тясяввцрляр гаршылыглы инкишаф етмиш вя ону стимуллашдырмышдыр. Физиканын тядриси иля рийазиййатын интеграсийасы истянилян сявиййяли синифлярдя апарылмалыдыр. Мцшащидяляр эюстярир ки, шаэирдлярин физика курсу цзря щяр щансы материалын баша дцшмямяси вя мясяля щялли бажарыгсызлыьы бир чох щалларда рийазиййат курсу цзря функсионал асылылыглары билмямяси, рийази ифадялярля ишлямяк бажырыьынын олмамасы, жябри чевирмяляри, график интерпретасийасыны бажармамасыдыр.
Мцасир дюврдя физиканын тядриси, шаэирдляря анлашылан елементар рийазиййат курсу ясасында, физиканын експериментал вя нязяри методларынын тядгигинин вящдятини тяляб едир. Физиканын тядрисиня бу бахымдан йанашма ейни заманда шаэирдлярин рийази биликляринин артмасыны, мянтиги тяфяккцрцн формалашмасыны, мадди алямин ващидлийинин анлашылмасыны тямин едир.
Физика вя рийазиййат фянляри арасында мцвяггяти вя вахташыры фянляр арасы ялагяни тяшкил етмяк, фяннин тядрисиндя мянтиги ардыжыллыьын тямин олунмасы бахымындан чох мцряккябдир.
Физиканын тядрисинин бир сыра мясяляляри рийазиййатын тядриси иля сых баьлы олдуьундан мцвяффягиййятля щялл олунур: бурайа функсионал асылылыг анлайышыны, лимит вя ядядляр цзяриндя ямялляри аид етмяк олар. Физика мцяллими мяктяб рийазиййат курсунун тядрис програмыны билмяли, материалын изащында терминолоэийа вя «рийази дили» тямин етмялидир.
2.1.Вектор кямиййятляр. Физиканын тядрисинин I пиллясиндя шаэирдляр «вектор» анлайышы иля растлашыр ки, ба да щяндяся курсунда паралел тядрис олунур.
Щяндяси олараг вектор, мцстявидя ики, цчюлчцлц фязада цч ядядля тяйин олунур. Вектор кямиййятляр ядяди гиймятиндян башга истигамятя маликдир. Щяндясядян таныш олдуглары, векторларын кючцрцлмяси, ики нюгтя арасындакы мясафя, векторларын координат охларына пройексийасы щаггында рийази биликляр алмадан, шаэирдляр бу биликляри физикада тятбиг едя билмир.
Векторун компонентляря, координат охлары цзря пройексийалара айрылышы, онларын тяйини щяр ики курсда ейни мязмунда апарылмалыдыр.
|
Щяр бир вектор координат охларына эюря, орт векторларла ифадя олуна биляр:
|
|
ися 
векторунун мцвафиг
координат охлары цзря пройексийалары адланыр.
|
Координат оху цзря векторларын пройексийасы тригонометрик функсийала-рын тяйини иля тапылыр.
|
|
Физиканын тядрисиндя вектор анлайышы мющкямлянир вя дяринляшир. Ирялилямя щярякятинин анализиндя изащ олунур ки, ирялилямя щярякяти векторларын паралел йердяйишмяси иля характеризя олунур. Тяжилин, гцввянин вя с. векториал кямиййятлярин тяйининдя, векторун ядядя щасилиндян истифадя олунур. Векторун ядядя щасили коллениар вектор верир.
Мясялялярин щяллиня П. Ферма вя Р. Декард тяряфиндян дахил едилмиш вектор вя координат методу мцасир физиканын тядрисиндя эениш истифадя имканларына маликдир.
2.2.Векторларын скалйар вя вектору щасили. Векторларын скалйар вя векториал щасили орта мяктяб курсунда тядрис олунмалыдыр:
вя 
векторларынын скалйар
щасили ашаьыдакы кими тяйин олунур:
- векторлар арасында галан бужагдыр. Векторун юзцня скалйар
щасили (
)
вя 
еляжядя 
олдуьуну нязяря алсаг
олар.
Мясяля5. Механики иш жисмя тясир едян гцввянин онун йердяйишмясиня скалйар
щасили иля тяйин олунур.
Векториал щасил 
кими ишаря олунур.
Векториал щасилдян алынан нятижядя вектордур. Бу векторун ядяди гиймяти 
вя 
векторлары цзяриндя
гурулмуш паралелограмын сащясиня бярабярдир.
.
Скалйар вя векториал щасилин ифадяляриндян эюрцнцр ки, ики ортогонал векторун векториал щасили вя ики коллениар (паралел) векторун векториал щасили сыфра бярабярдир.
Нятижя чыхармаг олар ки, йердяйишмяйя
перпендикулйар гцввя жисмин цзяриндя иш эюрмцр: 
. 
олдугда, 
. Аьырлыг гцввяси жисмин цфцги щярякятиндя иш эюрмцр.
|
Векториал
щасилдя алынан вектор
|
|
Гцввя моменти,
импулс моменти, Ампер гцввяси вя диэяр мцяййян физики векториал кямиййятляр
векториал щасилля тяйин олунур. Векториал щасилдя 
векторунун истигамяти
бурьу вя йа сол ял гайдасы иля тяйин олунур.
Жяряйанлы нагилля магнит сащясиндя
тясир едян гцввя 
кими тяйин едилир.
.
2.3.Физики кямиййятляр арасында
асылылыг. Физиканын тядрисиндя функсионал асылылыьа:
символик олараг 
йазылышы, онун
жядвял, график, аналитик верилмя цсуллары, функсийанын мцхтялиф нювляри
щаггында биликляря истинад едилир.
Физики ганунауйьунлуглар ясас етибари иля аналитик шякилдя, дцстурла верилир. Бу сябябдян шаэирдлярин функсионал асылылыьы формал дярк етмя тящлцкяси вар. Ганунауйьунлуьун график формада верилмяси аналитик асылылыгдан бир сыра цстцнлцкляря маликдир: график физики ганунауйьунлугларын эедишини эюстяря билир; тяжруби олараг физики кямиййятляр арасында ялагяни якс етдирир. Тяжруби олараг физики кямиййятляр арасында ялагяни тапмаг, онларын асылылыьыны щяндяси олараг гурмаг, шаэирдлярдя дцз мцтянасиблик, тярс мцтянасиблик, квадратик, цстлц, логарифмик асылылыг щаггында тясяввцрляри эенишляндирмяк вя мющкямляндирмяк хцсусиййятляриня маликдир. Бу онларда функсийанын орта гиймятинин, максимум вя минимумунун тапылмасы кими рийази вярдишлярин мющкямляндирилмясиня кюмяк едир.
Физиканын тядрисиндя ясас истифадя
олунан 
гцввят функсийасы 
-ин мцхтялиф гиймятляри цчцн мцхтялиф асылылыглар верир ки,
бу да физики ганунауйьунлуглардан иряли эялян асылылыгларын гурулмасына кюмяк
едир.
олдугда 
дцз мцтянасиб
асылылыг
олдугда параболик
асылылыг
олдугда, асылы
олмамаг, 
олдугда тярс
мцтянасиблик, тярс асылылыг
олдугда радикал
асылылыг кими мцхтялиф асылылыглары фяргляндирмяк мцмкцндцр.
Мясялян, бярабяр сцрятли щярякятдя
жисмин эетдийи йолун замандан асылылыьы (
), изохорик просесдя тязйигин мцтляг температурдан асылылыьы
(
) дцз мцтянасиб (график А), бярабяртяжилли йейинляшян
щярякятдя йолун замандан асылылыьы (
), мянбяйя гошулмуш конденсаторун енеръисинин лювщяляря
верилян эярэинликдян асылылыьы (
), планетлярин фырланма периодунун орбитин радиусундан
асылылыьы (
) параболик асылылыг (график Б), нагилин мцгавимятинин
жярайан шиддятиндян, маддялярин сыхлыьынын кцтлядян асылы олмамасы (график Ж),
изотермик просесдя газын тязйигинин щяжмдян асылылыьы
|
|
|
|
|
|
|
А |
Б |
Ж |
Д |
Е |
(
), мянбядян айрылмыш конденсаторун енеръисинин, лювщяляр
арасындакы маддянин диелектрик нцфузлуьундан асылылыьы (
), (тярс мцтянасибик) щиперболик асылылыг (график Д), сярбяст
дцшян жисмин дцшмя вахтынын щцндцрлцкдян асылылыьы (
), физики ряггасын рягс периодунун ряггасын кцтлясиндян
асылылыьы (
) радикал асылылыьа (график Е) уйьундур.
Гейд етмяк лазымдыр ки, физики кямиййятляр арасында функсионал асылылыг сябяб нятижя принсипляри эюзлянилмякля мцяййян едилир.
Мясяля6. Нагилин мцгавимяти онун узунлуьу иля дцз, ен кясик сащяси иля тярс мцтянасибдир. Лакин нагилин мцгавимяти ондан ахан жярайан шиддятиндян вя онун ужларына верилян эярэинликдян асылы дейилдир. Мцгавимят нагилин нювцндян вя температурдан асылыдыр.
|
|
|
|
|
|
Бурада 
-нагилин хцсуси мцгавимяти, 
- мцгавимятин температур ямсалыдыр.
ифадясиня эюря
функсионал асылылыг гурмаг олмаз. Беля ифадяляр верилмиш кямиййятляр арасында
асылылыьы тяйин етмир, йалныз анлары щесабламаг цчцн тятбиг едилир.
Мясяля7. Нйутонун икинжи ганунуна ясасян жисмя тясир
едян гцввя жисмин кцтляси иля гцввянин жисмя вердийи тяжилин щасилиня
бярабярдир: 
. Сюйлянилян ифадяйя мцтянасибилк щаггында фикирляр дахил
олмадыьындан,
гцввянин тясир етдийи жисмин кцтлясиндян вя жисмин алдыьы тяжилдян дцз
мцтянасиб асылылыьыны сюйлямяк олмаз. Нйутонун икинжи гануну: «жисмин алдыьы тяжил, она
тясир едян гцввя иля дцз, жисмин кцтляси иля тярс мцтянасибдир» кимидир. Бурада «жисмин алдыьы тяжил она
тясир едян гцввядян дцз мцтянасиб олараг асылыдыр» мцлащизяси
доьрудур. Беля ки, жисмя тясир едян гцввяни ики
дяфя артырсаг, жисмин алдыьы тяжил дя
ики дяфя артар.
|
Беляки |
|
Мясяля8. Цмумдцнйа жазибя ганунуна эюря: Каинатда бцтцн жисимляр бир-бирини кцтляляри щасили иля дцз, араларындакы мясафянин квадраты иля тярс мцтянасиб гцввя иля жязб едир.
; 
- гравитасийа сабитидир.
|
Ганунда сюйлянилдийи кими |
|
|
, 
, 
. Бу анлайыш-лара ясасян ашаьыдакы графикляри гура билярик.
Верилян асылылыьа эюря жисимляр арасындакы мясафя 2 дяфя азаларса, жазибя
гцввяси 4 дяфя артмыш олар.
Физиканын тядрисиндя графиклярин гурулмасында даща мараглы бир факт, бир физики щадисянин, просесин мцхтялиф кямиййятлярин асылылыьында юйрянилмясидир.
Мясяля9. Щярякяти 
иля верилмиш жисмин
йолунун замандан асылылыьыны гурмалы.
Щялли: 
бярабяртяжилли
щярякятя уйьун олдуьундан 
нязяря алсаг 
вя бярабяртяжилли
щярякятдя йол дцстуруна эюря 
аларыг. Онда 
вя 
асылылыглары беля
олар.
|
Мясяля 10. Идеал газын верилмиш Щялли: Верилян |
|
|
|
|
||
асылы-лыьына эюря 
.
Бу заман газын щяжми азалыр 
, демяли, уйьун олараг газын температуру да азалажагдыр 
. 2-3 просеси изотермик просесдир. Бу просесдя 
щасили сабит галыр: 
. Графикя эюря газын тязйиги азалыр, щяжми ися артыр: 
, 
. Графикдян эюрцндцйц кими 
олдуьундан 3-1
просеси изохорик просесдир вя 
, бу заман газын тязйиги артдыьындан, температуру да
артажагдыр 
, 
. Сюйлянинян-ляря истинад едяряк ашаьыдакы
графикляри гура билярик.
|
|
|
Мясяля11. Изотермик
вя адиобатик просесляри мцгайися един. Щялли: Бойл-Мариот ганунуна ясасян |
|
|
щипербола
веряжякдир ( |
|
||
тярс мцтянасиблик функсийасы) олду-ьундан 
- хятти). Адио-батик просес цчцн 
. Пуассон тянлийи юдянилир: идеал газын 
.
Адиобатик
просесдя температур сабит галмыр, газ цзяриндя иш эюрцлцр, йа да газ юзц иш
эюрцр, мцвафиг олараг онун дахили енеръиси дяйишир: 
. Бу щалда 
ола билмяз, адиобат
яйри щипербола дейилдир. Щяжм дяйишдикдя тязйиг изотермик просеся нисбятян даща
сцрятли дяйишир (